Resmi
olarak Clay Matematik Enstitüsü tarafından soru başına 1 milyon dolarlık ödül
ile birlikte yayınlanan, 7 milenyum sorularından biri olan Collatz Sanısı
hakkında konuşacağız.
Milenyum soruları şu anda çözüm bekleyen belki de en zor matematik sorularıdır. Bu güzel sorulardan en anlaşılır olanı Collatz Sanısıdır.
(LOTHAR COLLATZ 1910-1990)
Lothar Collatz bundan tam 83 yıl önce yani 1937 yılında ortaya
attığı ve 3n+1 sanısı olarak da bilinen bir teoremiyle matematik camiasına ses
getirdi. Özünde tüm sayıların 1’e indirgenebileceğini söylediği bir teoremdir.
Bu teoremde sadece 2 basit kural var.
EĞER SEÇTİĞİNİZ
SAYI ÇİFT İSE 2'YE BÖLÜN.
EĞER SEÇTİĞİNİZ
SAYI TEK İSE 3 İLE ÇARPIP 1 EKLEYİN.
VE BU
İŞLEMİ İSTEDİĞİNİZ KADAR TEKRAR EDİN.
Hangi
sayıyı seçersek seçelim sonucun 1 olduğunu göreceğiz.
MESELA
BASİT BİR ÖRNEKLE BAŞLAYALIM 5 SAYISINI ELE ALALIM;
3 ile çarpıp
1 ekleyelim , sonuç: 16 elimizde çift bir sayı oluştu ve tanıma göre 2 ye bölelim
, sonuç : 8 ve işlemleri tanıma göre devam ettirelim , 4-2-1 … Sonuçta 1
sayısına ulaştık.
Benzer bir biçimde n=7 alırsak 7-22-11-34-17-52-26-13-40-20-10-5-16-8-4-2-1.
VE BU TEOREMİ BAŞKA SAYILARLA DENEDİĞİNİZ ZAMAN DA ER YA DA GEÇ 1 SAYISINA ULAŞTIĞINIZI GÖRECEKSİNİZ.
Biraz bu
teorem içindeki rekortmenlerden bahsetmek istiyorum mesela ilk 50 sayı
içerisinde 1 sayısına geri dönmek için işlem basamağı en uzun olan sayı 27’dir.
Tam tamına 112 adım.
Grafikte de
gördüğümüz gibi 77.basamakta 9232 sayısına kadar çıkıyor ama birden düşüşe
geçiyor ve sonrasında 35 basamak ilerleyip 1 sayısına indirgenebiliyor.
Ve
yukarıdaki listede de görüldüğü gibi ilk yüz sayının bütün dizi uzunlukları
için ilginç bir dağılım var.
Zira teorem matematikçiler tarafından hala kabul görmüş değil.
Birçok sayıyla denenmiş olmasına ve denenen tüm sayılarında 1’e
indirgenebildiği hesaplanabilmesine rağmen formül ispatının henüz yapılamamış
olmasından dolayı günümüzde hala bir teorem olarak kabul görmektedir.
Yorumlar
Yorum Gönder